如图 在△ABC中 AB=AC D E F分别在三边上 且BE=CD BD=CF G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．

答案：

证明：如图所示，连接ED，FD，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又BE=CD，BD=CF，

∴△BED≌△CDF，

∴ED=FD，

又G为EF的中点，

∴DG垂直平分EF

解析分析：要使DG垂直平分EF，因为G为EF的中点，所以只需证FD=ED即可．

点评：熟练掌握三角形角平分线，中线，高的定义以及线段垂直平分线的性质．