问题补充:
已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点.
(1)求证:OC=OD;
(2)若∠DBE=90°,BD=3,BE=4,求四边形AFBE的面积.
答案:
(1)证明:∵AC∥DB,
∴∠CAB=∠ABD,
在△AOC与△BOD中,,
∴△AOC≌△BOD(ASA),
∴OC=OD;
(2)解:∵∠DBE=90°,BD=3,BE=4,
∴S△BDE=BD?BE=×3×4=6,
∵E、F分别是OC、OD中点,
∴FD=OF=OE=CE,
∴S△BOF=S△BDE=×6=2,
∵AO=BO,CO=DO,
∴四边形AFBE是平行四边形,
∴四边形AFBE的面积=2×4=8.
解析分析:(1)根据两直线平行,内错角相等可得∠CAB=∠ABD,再利用角边角定理证明△AOC与△BOD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)先根据直角三角形的面积公式求出△DBE的面积,再根据点E、F分别是OC、OD的中点,可得FD=OF=OE=CE,然后根据等底等高的三角形的面积相等可以求出一个三角形的面积,然后证明四边形AEBF是平行四边形,并求出其面积即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等的性质,以及平行四边形的判定与性质,是综合题,但难度不大,只要仔细分析便不难求解.
已知 如图 AB CD相交于点O AC∥DB AO=BO E F分别是OC OD中点.(1)求证:OC=OD;(2)若∠DBE=90° BD=3 BE=4 求四边形A