问题补充:
如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=3,BD=4,FC=3
(1)求证:△ADE∽△EFC.(2)求DE的长.
答案:
(1)证明:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵EF∥AB,
∴△ABC∽△EFC,
∴△ADE∽△EFC;
解:(2)∵△ADE∽△EFC,
∴=,
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形BDEF为平行四边形,
∴BD=FE,
∴DE=.
解析分析:(1)根据DE∥BC,EF∥AB,即可求证△ADE∽△ABC,△ABC∽△EFC,即可求证△ADE∽△EFC;(2)根据△ADE∽△EFC可得=,即可求得DE的长,即可解题.
点评:本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边比值相等的性质,平行四边形的判定和平行四边形对边相等的性质,本题中求证△ADE∽△EFC是解题的关键.