问题补充:
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=(x>0)于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,垂足为C、E.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证:BE?OE为定值.
答案:
解:(1)证明:对于y=x+b,令x=0,则y=b;令y=0,则x=-b,
∴A点坐标为(-b,0),B点坐标为(0,b),
∴OA=OB,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
∴∠DAC=∠OAB=45°
又∵DC⊥x轴,DE⊥y轴,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴∠ADC=45°,
∴AD平分∠CDE;
(2)∵△OAB为等腰直角三角形,
又∵ED∥OC,
∴△BED为等腰直角三角形,
∴ED=BE,
则BE?OE可化为ED?OE,
即OC?DC,
∴BE?OE=ED?OE=OC?DC=S△OCD=2×=1为定值.
解析分析:(1)先用b表示出A点坐标为(-b,0),B点坐标为(0,b),则OA=OB,得到△OAB为等腰直角三角形,得到∠OAB=45°,则∠DAC=∠OAB=45°,而DC⊥x轴,DE⊥y轴,易得∠ACD=∠CDE=90°,∠ADC=45°,即可得到结论;
(2)根据(1)中分析可知,△OAB为等腰直角三角形,由于ED∥OC,则△BED为等腰直角三角形,可知ED=BE,则BE?OE可化为ED?OE,即OC?DC,为三角形OCD的面积.
点评:本题考查了反比例函数综合题,巧妙利用等腰直角三角形的性质和反比例函数k的几何意义是解题的关键.
如图 直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A B两点 交双曲线y=(x>0)于点D 过D作两坐标轴的垂线DC DE 垂足为C E.(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对