问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
答案:
解:(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
设直线AM的解析式为:y=kx+b,
∴,
解得:,
故直线AM的解析式y=x+6;
(2)设点P的坐标为:(x,x+6),
∴AP==|x+6|,
过点B作BH⊥AM于点H,
∵OA=OM,∠AOM=90°,
∴∠AMO=45°,
∴∠BMH=45°,
∴BH=BM?sin45°=6×=3,
∵S△ABP=S△AOB,S△AOB=OA?OB=×6×12=36,S△ABP=AP?BH=×|x+6|×3,
∴×|x+6|×3=36,
解得:x=6或-18,
故点P的坐标为:(6,12)或(-18,-12).
解析分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、B两点坐标,又由点M为线段OB的中点,即可求得点M的坐标,然后由待定系数法求得直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,由两点间的距离公式,可求得AP的长,然后由等腰直角三角形的性质,求得B点到AM的距离,然后由S△ABP=S△AOB,可得方程×|x+6|×3=36,解此方程即可求得
如图 在平面直角坐标系中 函数y=2x+12的图象分别交x轴 y轴于A B两点 过点A的直线交y轴正半轴于点M 且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.