问题补充:
如图,矩形ABCD中,BC=4,AB=3,E为边AD上一点,DE=1,动点P、Q同时从点C出发,点P沿CB运动到点B时停止,点Q沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△CPQ的面积为y?cm2.则y与t的函数关系图象大致是A.B.C.D.
答案:
B
解析分析:分类讨论:①当0≤t≤3,即点P在线段BC上,点Q在线段CD上;②当3<t≤4,即点P在线段BC上,点Q在线段DE上时;③当4<t≤4+3,即点P在线段BC上,点Q在线段BE上时.这三种情况下的函数图象,根据函数图象的性质进行判断.
解答:解:在矩形ABCD中,BC=4,AB=CD=3.则在直角△ABE中,根据勾股定理得到BE===3
①当0≤t≤3,即点P在线段BC上,点Q在线段CD上时,y=t2,此时,该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分.故D错误;
②当3<t≤4,即点P在线段BC上,点Q在线段DE上时,y=BC×CD=t×3=t,该函数图象是y随x增大而增大的直线的一部分.故A错误;
③当4<t≤4+3,即点P在线段BC上,点Q在线段BE上时,y=BC×=6-t,该函数图象是直线的一部分.故C错误;
综上所述,B正确.
故选B.
点评:本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
如图 矩形ABCD中 BC=4 AB=3 E为边AD上一点 DE=1 动点P Q同时从点C出发 点P沿CB运动到点B时停止 点Q沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止