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如图所示 是城市部分街道示意图 AB=BC=AC CD=CE=DE A B C D E F G H为“公

时间:2020-12-27 01:51:53

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如图所示 是城市部分街道示意图 AB=BC=AC CD=CE=DE A B C D E F G H为“公

问题补充:

如图所示,是城市部分街道示意图,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A,B,C,D,E,F,G,H为“公共汽车”停靠点.“公共汽车甲”从A站出发,按照A,H,G,D,E,C,F的顺序到达F站,“公共汽车乙”从B站出发,按照B,F,H,E,D,C,G的顺序到达G站.如果甲.乙两车分别从A,B两站同时出发,在各站耽误的时间相同,两车速度也一样,试问哪一辆公共汽车先到达指定站,为什么?

答案:

解:∵AB=AC=BC,CD=CE=ED,

∴∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE,

∴∠CAG=∠CBF,

∵∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=60°,

∴∠ACE=∠BCF,

在△ACG和△BCF中,

∴△ACG≌△BCF(ASA),

∴CF=CG,

∴AD+CF=BE+CG,又EC=DC,

∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG,又两车速度相同,

由此可以得到结论:两辆公共汽车同时到达指定站.

解析分析:公共汽车甲的行程为AD+DE+EC+CF,公共汽车乙的行程为BE+ED+DC+CG,其中DE+EC=ED+CD,故只需比较AD+CF与BE+CG的大小,可分别证明线段AD=BE,CF=CG.等边三角形的特殊性是本题证明△ACD≌△BCE,△ACG≌△BCF的关键(要充分利用∠ACG=∠BCF=60°这个隐含条件)即可得到AD=BE,CF=CG,得到两车所走的路程相同,由速度也相同,故同时到达.

点评:本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,行程中的线段与线段之间的关系问题,可以巧妙地借助三角形全等解决.关键是证明△ACD≌△BCE,△ACG≌△BCF.

如图所示 是城市部分街道示意图 AB=BC=AC CD=CE=DE A B C D E F G H为“公共汽车”停靠点.“公共汽车甲”从A站出发 按照A H G D

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