问题补充:
已知命题p:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角;向量,则与的夹角是锐角.则A.p假q真B.P且q为真C.p真q假D.p或q为假
答案:
A
解析分析:分别判断两个命题的真假,再利用真值表做出选择即可,命题p可举反例说明是假命题,命题q利用向量夹角的计算公式计算即可.
解答:∵|-1|+|1|>1,而|-1+1|=0<1,∴命题p是假命题,∵A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,∴A+B>,即,A>-B∴sinA>sin(-B),sinA>cosB,同理,sinB>cosA,又∵A+B>,∴cos(A+B)<0?=(1+sinA)(1+sinB)+(1+cosA)(-1-cosB)=sinA+sinB-cosA-cosB-cos(A+B)>0∴与的夹角是锐角,∴命题q是真命题.故选A
点评:本题考查了命题真假的判断.
已知命题p:若a b∈R 则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A B C是锐角三角形ABC的三个内角;向量 则与的夹角是锐角.则A.p假