在三角形ABC中 D为BC边的中点.向量AM=m向量AB 向量AN=n向量AC MN与AD交于点P点

问题补充：

在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量AP.(1)当m=1,n=0.5时,求x的值；（2）当m,n属于（0,1）时,试用m,n表示x

答案：

条件：向量AP=x向量AP,应为AP=x向量AD

(1)当m=1,n=0.5时,AM=AB,N是AC的中点,从而P为三角形ABC的重心,

AP=(2/3)AD,即 x=2/3

(2)AB=(1/m)AM,AC=(1/n)AN,AD=(1/x)AP

又AB+AC=2AD,所以

(1/m)AM+(1/n)AN=(2/x)AP

AP=[x/(2m)]AM+[x/(2n)]AN,

因为M、N、P在一条直线上,所以 x/(2m)+x/(2n)=1,

即 x=2mn/(m+n)