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在三角形ABC中 角A=30° b=12 三角形的面积是18 则(sinA+sinB+sinC)除以

时间:2023-06-29 02:12:38

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在三角形ABC中 角A=30° b=12 三角形的面积是18 则(sinA+sinB+sinC)除以

问题补充:

在三角形ABC中,角A=30°,b=12,三角形的面积是18,则(sinA+sinB+sinC)除以(a+b+c)等于多少?

答案:

假设ABC外接圆半径R,

有a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC

c=2S/(b*sinA)=6

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=180-72√3

a=6√(5-2√3)

(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)

=(sinA+sinB+sinC)/[2R(sinA+sinB+sinC)]

=1/(2R)

2R*sinA=a

(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)

=1/2R =sinA/a

=1/[12√(5-2√3) ]

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