若三角形ABC三边a b c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca 试问三角形AB

问题补充：

若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?

答案：

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)

2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0

（a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2=0

所以a=b,b=c,c=a

所以是等边三角形

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca

移项并整理，得：

（a2-2ab+b2）+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0

即：（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0

所以，a=b=c,三角形为等边三角形。