如图所示 已知矩形ABCD中 AB=1 BC=a PA⊥平面ABCD 若在BC上只有一个点Q满足PQ

问题补充：

如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a= A. 1B. 2C. 3D. 4

答案：

连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a= A. 1B. 2C. 3D. 4(图2)

∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，

由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，

又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC，

∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．

故选B．======以下答案可供参考======

供参考答案1:

a=2供参考答案2:

a=2