问题补充：
（1）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分∠ABC．
答案：
（1）△AEF是等腰三角形，
理由如下：∵BF平分∠ABC， （1）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分∠ABC．(图2)
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）证明：
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE+∠ABF=90°，∠DEB+∠BED=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴∠ABF=∠DBF，
∴BF平分∠ABC．
