如图所示 AD是△ABC的中线 DF⊥AC DE⊥AB 垂足分别为F E BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

问题补充：

如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

答案：

证明：如图，∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

又∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF．

∴AD平分∠BAC．

解析分析：先证Rt△BDE≌Rt△CDF，所以根据全等三角形的对应边相等推知DE=DF．再结合已知条件“DF⊥AC，DE⊥AB”可以证得结论．

点评：本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．