问题补充:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E,求证△DEB的周长等于AB的长
答案:
证明:∵AD平分角BAC,DE⊥AB,∠C=90°
∴AE=AC,DE=CD (角平分线性质)
∵AC=BC
∴AE=BC
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
或:∵AD平分角BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB,∠C=90
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED (AAS)
∴AE=AC,DE=CD
∵AC=BC
∴AE=BC
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
数学辅导团解答了你的提问,
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
三角形ACD相等于三角形ADE,ED=CD 令ED=X
三角形ACB相等于三角形DEB, BE/ED=BC/AC=1 DE=DB
则 三角形DEB周长=DE+DB+EB=x+x+根号2x=根号2x+2x
AC=BC=CD+DB=x+根号2x, 因此AB=根号2*(x+根号2x)=根号2x+2x=EDB的周长
供参考答案2:
因为AD是∠CAB的角平分线
so CD=DE
so CD+DB=DE+DB
AC=BC AC=BC=CD+DB
so cad全等dae AC=AE
so cd+db=ae
SO AE+BE=AB=CD+DB+EB
so 结论成立
供参考答案3:
∠CAD=∠DAE AD=AD ∠ACD=∠AED 所以△ACD全等△AED
AE=AC CD=ED
AC=BC=BD+DC=BD+ED AE=BD+DE
BD+DE+EB=AE+EB=AB
供参考答案4: