问题补充：
AB,BD平分∠ABC,且∠A+∠C=180°.求证AD=DC最好是能根据角平分线的性质来做。
答案：
可以这样证明：因为梯形ABCD,所以AD//BC,所以角ADB=角DBC,所以角ABC+角A=180°.
又因为角A+角C=180°.所以角ABC=角C.所以梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC.
又因为BD平分角ABC,所以角ABD=角DBC,所以角ABD=角ADB,所以三角形ABD是等腰三角形.
即AB=AD,所以AD=DC.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：延长BC，在延长线上截取DE=BD
∵DE=BD
∴∠DBC=∠E
又∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
又∵∠DBC=∠E，DE=BD
∴△ABD≌△CED
∴AD=CD
