问题补充:
给出下列四个命题中:
①底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
②与不共面的四点距离都相等的平面共有4个.
③正四棱锥侧面为锐角三角形;
④椭圆中,离心率e趋向于0,则椭圆形状趋向于扁长.
其中所有真命题的序号是________.
答案:
③
解析分析:①根据正三棱锥的定义判断.②四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面,那么可分为一个点在平面一侧,另三个点在另一侧,中截面满足条件,这样的情形有4个,还有一类是二个点在平面一侧,另两个点在另一侧,这样满足条件的平面有三个,即可求出所有满足条件的平面.③可由侧面中等腰三角形定义分析,三角形底角不会为钝角,若顶角为钝角,则构不成正四棱锥.④在椭圆中,e越接近于1,则c越接近于a,从而b越小,因此,椭圆越扁;反之,e越接近于0,c越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆.所以椭圆离心率越大,它越扁.利用此规律即可得出结论.
解答:解:①显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况,侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥.②一个点在平面一侧,另三个点在另一侧,这样满足条件的平面有四个,都是中截面,如图,二个点在平面一侧,另两个点在另一侧,这样满足条件的平面有三个,如图,故与不共面的四点距离都相等的平面共有7个;故②错;③侧面三角形底角不会为钝角,若顶角为钝角,则构不成正四棱锥,所以是锐角三角形,故③正确.④椭圆中,离心率e趋向于0,这时椭圆就接近于圆,故④错.故
给出下列四个命题中:①底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;②与不共面的四点距离都相等的平面共有4个.③正四棱锥侧面为锐角三角形;④椭圆中 离心率e