02-09-1_手提铁链
本期高中物理竞赛试题,我们将研究动量定理的相关题目,并逐步展开能量、动量的内容,其中涉及到动量定理、动量守恒定理、动能定理以及机械能守恒定律等内容,其中前期内容主要以动量定理、动量守恒为主,高中阶段使用能量的题目较多,因此学生们的能量守恒的应用比动量守恒更加熟练,因此从动量守恒入手,增强对动量的认识,并通过题目体会动量定理的应用场景,加强动量定理的训练,在物理竞赛题目中,关于空间平移不变性的讨论还是比较常见的类型,因此具有空间平移不变性的动量守恒原理,在物理竞赛中占有的比例确实不小,反而具有时间平移不变性的能量守恒定律,在运动学的解题中应用会更多一些。
回头看本期的题目,从一个较简单、较典型的例子入手,开始研究动量定理,并体会动量定理的应用方法和解题技巧,其实在应用动量定理解题的题目,解题方法也是比较固定的,其实难度并不大,本题当作动量定理的开篇之作,将采用更多的方式解答此题目,着重在于方法的介绍。
好了,不多说了,先看看题目,再研究解题方法吧。
高中物理竞赛典型题与解题步骤
一根均匀铁链长为l,质量为m,盘放在光滑水平地面上,今用手持铁链的一端,以恒定的速率v竖直向上将铁链提起,直到铁链完全离开地面,求整个过程中手对铁链所做的功。
高中物理竞赛题解题方法
题目看完了,其实难度不大,从受力分析入手,如图1所示,会发现拉力与两个力平衡,这里其实是有点儿难度的,被拉起来的铁链受到三个力的作用,拉力这个不用说,题目中也需要求解,一般不会忘记,被拉起来的铁链的重力,这个比较常规也不会忘记,但是难点就在于拉起来的铁链对刚要被拉起来的铁链的拉力,这个力,由于有冲量的存在,因此该力还是不小的,不能忽略不计,并且该题目的关键点也在这个地方。
分析到这里,就直到了该题目的考察重点了,同时,考察动量定理的题目的出题角度几乎出奇的相似,都考察一个相对缓慢过程的冲量问题,并通过冲量问题的解答平均作用力,这个也是本类题目的难点。因此在考察该过程的冲量时,可以考虑一个较短的时间范围内,平均拉力将较短的一端铁链拉起来的过程,因此由动量定理可得题目中的方程三,由于方程三等式的左右两边存在不一样的小量,因此后面需要进一步化简,力争将小量统一,并通过约分的方式,将小量消灭,因此顺着该思路进一步化简,得到最终的方程四,也就时平均拉力的表达式,并结合开始时的拉力的受力平衡条件方程一,就不难得到最终的拉力表达式方程五。
后面就是对做功的积分了,由于上面的拉力是对一个较短的过程计算的平均拉力,由于此过程中拉力的大小在不停的变化,因此需要采用特殊的方法进行计算,一般比较容易考虑到的方法就是应用积分的方式,也就是题目中的方程六,进行计算,从而得出答案。同样在运动学的研究中,在解决类似问题时,应该也可以采用图像的方法解决问题,由题目中的思维拓展,可以在力和距离的图像中,采用计算面积的方式进行计算,得出的答案同样正确,但是对于这样比较简单的计算过程,还是比较推荐积分法解决问题的,图像法解题过程更加复杂一点儿,并需要更多的分析过程,在微积分的方式得分的方式下,该方法能够更加快捷的计算出结果。
高中物理竞赛题重难点突破
涉及到动量定理的题目都具有一些很普遍的特点,首先题目的难点都在于解决平均作用力,第二,题目在解决平均作用力的过程中都需要考虑一端时间较短的过程,第三,在计算过程中,较小的时间变量一定能够被约分掉,先说这些,还有很多方法,在后面的解题中逐步说明,并给读者一定的自己思考的空间。