02-10-14_小珠举圆环
本期高中物理竞赛试题，我们共同研究圆周运动下的能量的相关问题，由于沿圆周运动的物体在运动过程中，受到的拉力或支持力始终垂直于运动速度方向，因此拉力或支持力在运动过程中始终没有做功，在分析能量转化的过程中，拉力或支持力对能量转化没有影响，因此在分析和计算过程中，没有复杂的受力分析过程，能够大大简化分析和计算过程。本期题目，我们就共同来看一个就动力学问题来看比较复杂的运动过程，研究竖直平面内沿圆环下落的小珠的运动状态，由于在重力的作用下要做变加速运动，并且还是要沿圆环做变加速圆周运动，过程确实复杂，但是在能量的角度上看来，这个过程非常简单，并且可能都达不到竞赛题的水平，作为一般性题目用于能量相关知识的考察，还是很有参考价值的，作为竞赛题的前期练习题也很不错。
好了，不再过多介绍了，希望同学能够在看到题目后，认真分析解答，预祝同学们能够顺利解决本题哦。
高中物理竞赛典型题与解题步骤
如图1所示，质量为M的光滑圆环穿有两个质量均为m=2M的珠子，圆环用绳吊着，初始时二珠子均在圆环的顶点，当它们由静止开始从圆环两侧同时下滑时，问珠子滑至何处(0=?)时，圆环开始上升。
高中物理竞赛题解题方法与思路
题目看完了吧，本题过程中，两个小珠同时从大圆环的最高点处开始下落运动，由于两个小珠的受力完全相同，因此两个小珠在单位时间内通过大圆环的长度也应该是完全相同的，因此在分析受力的时候，仅仅需要对一个小珠受力分析即可，另一个小珠的受力情况仅仅在方向上相反，在大小上是完全相同的。然后进一步研究该运动过程，不难发现，由于小珠是沿着大圆环运动，因此就需要将重力分解为两个方向，在半径方向上，由重力的半径方向分力和圆环对小珠的支持力的合力提供向心力，使小珠沿圆环圆周运动，而重力的切向分力，将使小珠在圆环上加速运动提供加速度，这样小珠就沿着圆环做加速度不断减小的加速运动，运动状态非常复杂，要想研究一个位置的运动状态，在动力学的角度上非常困难。
为了进一步研究小珠在圆环指定位置上的运动速度大小，考虑利用能量的相关知识考虑问题，但是应用之前，需要大体判断一下题目考察的位置在上半圆环还是下半圆环上，由于圆环对小珠提供向心力，反过来小珠就对圆环产生离心力的作用，该离心力最终要于大圆环的重力相抵消，因此小珠必定要在上半圆环上，这样才能使小珠对圆环的离心力产生竖直向上的分力。分析到这里就能根据图2写出能量转化过程，即解题步骤中的方程一和方程二，并解出了此时的速度大小。
进一步通过速度就能表示出在该位置的运动方程，即题目解题步骤中的方程四，通过对于方程四中提供加速度的合力的具体分析，就能够得到圆环对小珠的支持力的大小，即解题步骤中的方程五，最终通过对于大圆环的受力分析得到了拉力于重力的大小关系，并最终得到了方程八，利用求根公式，不难解出此时角度余弦值的取值范围。
仔细研究角度的余弦值发现，其解出的两个值都有非常明确的物理意义，具体分析以后可以直到，小环在下落过程中，到达六十度时，拉力大小刚好等于大圆环的重力，随后，拉力大小大于大圆环的重力，大圆环就开始上升，拉力大小先增大后减小，直到角度的余弦值等于六分之一时，拉力大小再次等于重力，大圆环开始产生向下的加速度，逐渐减速，直到停止后继续下落。
