02-10-14_小珠举圆环
本期高中物理竞赛试题,我们共同研究圆周运动下的能量的相关问题,由于沿圆周运动的物体在运动过程中,受到的拉力或支持力始终垂直于运动速度方向,因此拉力或支持力在运动过程中始终没有做功,在分析能量转化的过程中,拉力或支持力对能量转化没有影响,因此在分析和计算过程中,没有复杂的受力分析过程,能够大大简化分析和计算过程。本期题目,我们就共同来看一个就动力学问题来看比较复杂的运动过程,研究竖直平面内沿圆环下落的小珠的运动状态,由于在重力的作用下要做变加速运动,并且还是要沿圆环做变加速圆周运动,过程确实复杂,但是在能量的角度上看来,这个过程非常简单,并且可能都达不到竞赛题的水平,作为一般性题目用于能量相关知识的考察,还是很有参考价值的,作为竞赛题的前期练习题也很不错。
好了,不再过多介绍了,希望同学能够在看到题目后,认真分析解答,预祝同学们能够顺利解决本题哦。
高中物理竞赛典型题与解题步骤
如图1所示,质量为M的光滑圆环穿有两个质量均为m=2M的珠子,圆环用绳吊着,初始时二珠子均在圆环的顶点,当它们由静止开始从圆环两侧同时下滑时,问珠子滑至何处(0=?)时,圆环开始上升。
高中物理竞赛题解题方法与思路
题目看完了吧,本题过程中,两个小珠同时从大圆环的最高点处开始下落运动,由于两个小珠的受力完全相同,因此两个小珠在单位时间内通过大圆环的长度也应该是完全相同的,因此在分析受力的时候,仅仅需要对一个小珠受力分析即可,另一个小珠的受力情况仅仅在方向上相反,在大小上是完全相同的。然后进一步研究该运动过程,不难发现,由于小珠是沿着大圆环运动,因此就需要将重力分解为两个方向,在半径方向上,由重力的半径方向分力和圆环对小珠的支持力的合力提供向心力,使小珠沿圆环圆周运动,而重力的切向分力,将使小珠在圆环上加速运动提供加速度,这样小珠就沿着圆环做加速度不断减小的加速运动,运动状态非常复杂,要想研究一个位置的运动状态,在动力学的角度上非常困难。
为了进一步研究小珠在圆环指定位置上的运动速度大小,考虑利用能量的相关知识考虑问题,但是应用之前,需要大体判断一下题目考察的位置在上半圆环还是下半圆环上,由于圆环对小珠提供向心力,反过来小珠就对圆环产生离心力的作用,该离心力最终要于大圆环的重力相抵消,因此小珠必定要在上半圆环上,这样才能使小珠对圆环的离心力产生竖直向上的分力。分析到这里就能根据图2写出能量转化过程,即解题步骤中的方程一和方程二,并解出了此时的速度大小。
进一步通过速度就能表示出在该位置的运动方程,即题目解题步骤中的方程四,通过对于方程四中提供加速度的合力的具体分析,就能够得到圆环对小珠的支持力的大小,即解题步骤中的方程五,最终通过对于大圆环的受力分析得到了拉力于重力的大小关系,并最终得到了方程八,利用求根公式,不难解出此时角度余弦值的取值范围。
仔细研究角度的余弦值发现,其解出的两个值都有非常明确的物理意义,具体分析以后可以直到,小环在下落过程中,到达六十度时,拉力大小刚好等于大圆环的重力,随后,拉力大小大于大圆环的重力,大圆环就开始上升,拉力大小先增大后减小,直到角度的余弦值等于六分之一时,拉力大小再次等于重力,大圆环开始产生向下的加速度,逐渐减速,直到停止后继续下落。