同学们好，今天我们分享一篇关于等腰三角形存在性的问题，这类题型多见于各类压轴题中，因为这类题目都与图形运动有关，需要有一定的想象能力、分析能力和运算能力。
对于这类题目，也就是在讨论等腰三角形的存在性问题时，应该如何解决呢？等腰三角形，就要知道哪条边是底，哪条边是腰，所以如果没有明确腰和底边时，我们就需要有分类讨论的思想了，常用两圆一中垂的方法把点找全，再利用几何法或代数法求出坐标。我们今天就一起来探究探究等腰三角形的存在性问题。
解题方法
已知两定点找第三点的等腰三角形的存在性(记忆口诀：两圆一中垂)
1）两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆(理论依据：圆的半径相等)
2）一中垂：作两定点连线的垂直平分线(理论依据：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
了解了解题方法以后，我们就可以运用它来试着解题了，其实也不会很难得，来看看这道非常经典的例子。
经典例子：两圆一中垂模型
如图在一平面直角坐标系中，点A（1,3）在坐标轴上存在几个点P使△PAO为等腰三角形呢？
这个经典的例题相信很多同学都有做过吧，但是呢，如果没有用对方法，是很容易遗漏答案滴，这道题的答案是：8个，是不是很震惊了，我们一起来看看，如何把它们不重不漏地揪出来。
我们需要分三种情况进行讨论：AO=AP，OA=OP, PA=PO。采用两圆一中垂的解题方法：如上图所示
当AO=AP时，以点A为圆心，固定线段AO长为半径作圆，此时圆与坐标轴相交于两点，这两点即为所求点P，P1和P6；
同理，当OA=OP时，以点O为圆心， AO长为半径作圆，此时圆与坐标轴相交于四点，P2、P4、P5、P7；
当PA=PO时，作线段OA的垂直平分线与与坐标轴相交于两点，P3、P8，这样所有的符合条件的P都出现了，数一数，一共有8个。
怎么样，不难滴吧。这是在平面直角坐标系统中，已知两个定点，找第三个点的等腰三角形存在性的的解题方法和思路。知道了怎么找等腰三角形，下面我们来道压轴模拟题结合二次函数来看看等腰三角形的存在性问题吧。
例题
看看题目。第一问简单。就不多说了。第二道题，就是问等腰三角形的存在性问题。见过了模型，由第一问就可求得A，B两点的坐标，很容易知道该咋办吧。对嘞，就是两圆一中垂嘛。然后再求它们与坐标轴的交点就好了。
当AB=AC时，以A点为圆心，AB为半径画圆，表示出AB、AC的长度，令其相等，可求得其坐标；
当AB=BC时， 以B点为圆心，AB为半径画圆，表示出AB、BC的长度，令其相等，可求得其坐标；
当CB=CA时，画AB的中垂线，令CB=CA的长度相等，则可求得C点坐标；
一共是有9个点哈，来看看答案
看着题目很难，答案很多，但是我们掌握了方法，把他们一个一个解出来，还是很有成就感的吧。分类的思想可是很重要滴。
掌握了以上方法，我们再来一道习题练练看吧。
练习
这道题很简单了吧，大家自己动手试试，然后对对答案哦。看看做对了没有？
掌握等腰三角形存在性模型，知道方法，也就是两圆一中垂，这种题目都是小case嘞，要压轴题是这种题目，做梦都能笑醒的哦。好了，今天的分享就到这，喜欢我们的分享，请点赞，收藏，关注，我们后期还会有更多内容分享给大家滴。谢谢！
