近几年各地的中考数学试卷，命题人多以函数知识为背景设计中考数学压轴题，其考查的形式主要涉及到函数知识本身的综合，函数与图形知识的融合，函数与其他学科之间的融合等等，内容十分广泛，能够全面的考查学生综合运用数学思想方法、分析问题、解决问题的能提，同时对计算的能力、逻辑思维能力和创新思维能力要求高，是中考的热点与难点。下面以一道例题，重点分析中考二次函数当中动点与直角三角形存在性的问题。例1 （2）小问是一道几何问题，构造以点B、C、P为顶点的直角三角形，通过两点间的距离公式表示BC、BP、CP的长度，再根据勾股定理逆定理建立方程，体现了直角坐标系当中，利用代数的思想方法研究几何问题问题的优势。当然本题也可以从相似三角形的知识，从几何的角度去研究。
图1
【思路探究】
（1）由点C的坐标可知OC＝3，在直角三角形BOC中，由勾股定理可求得OB的长度，从而可知B坐标为（4,0），根据待定系数法求函数解析式，把B、C坐标代入直线解析式可以求出k＝－0.75，n＝3，即直线解析式为y＝－0.75x+3；再把A、B、C三点坐标代入到二次函数解析式，可以求得a ＝0.75，b＝－3.75，c＝3，即二次函数解析式为y = 0.75x²－3.75x+3.
（2）由（1）知对称轴为直线x＝2.5，点P在对称轴上运动，故可以设点P（2.5，m），根据两点间距离公式，可以求出PB、PC、BC三边的长度，然后根据勾股定理的逆定理建立关于参数m的方程，在根据方程的解的情况说明是否存在点P是否满足条件。由于直角三角形BCP的直角顶点位置不确定，所以要分三类讨论：点P为直角顶点，点B为直角顶点，点C为直角顶点。
图2
图3
综合以上，满足条件的点P共有四个，具体的情况可以根据分析自行求解整理.
