问题补充:
解答题数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
答案:
解:由题意,a1=S1=1-a1,∴
a2=S2-S1=(1-2a2)-(1-a1),∴
猜想
用数学归纳法证明如下:
(1)n=1时,结论成立;
(2)假设n=k时,结论成立,即,
则n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=[1-(k+1)ak+1]-[1-k?],
∴
即猜想成立
∴成立.解析分析:先计算前两项,猜想数列的通项公式,再用数学归纳法进行证明.点评:本题考查数学归纳法,考查数列的通项,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.