问题补充:
单选题在△ABC中,若,则△ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
答案:
D解析分析:利用余弦定理表示出cosB及cosA,变形后代入已知等式的右边,整理后利用正弦定理化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得2A与2B相等或2A与2B互补,进而得到A等于B或A与B互余,可得出三角形为等腰三角形或直角三角形.解答:∵cosB=,cosA=,∴a2+c2-b2=2ac?cosB,b2+c2-a2=2bc?cosA,∴===,又=,∴==,即sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,∴2A=2B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D点评:此题考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.