填空题已知方程（y+1）（|x|+2）=4 若对任意x∈[a b]（a b∈Z） 都存

问题补充：

填空题已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于________．

答案：

2解析分析：原方程化为：y=，画出此函数的图象，结合题中条件：对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，又对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；由图象知故a+b的最大值即可．解答：解：原方程（y+1）（|x|+2）=4，化为：y=，画出此函数的图象，由图象知：对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，得出：[a，b]?[-2，2]；又对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；得出：[a，b]可能为[-2，0]，[-2，1]，[0，2]，[-1，2]，[-2，2]四种情况；故a+b的最大值为：2．故