问题补充:
单选题已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)最大值为2C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)在区间上是增函数
答案:
D解析分析:由两角和与差的正弦将f(x)=sinx+cosx转化为:f(x)=sin(x+),即可对逐个选项逐一判断.解答:∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴f(x)的最小正周期为2π,最大值为,故可排除A,B;又f(x)的图象的对称轴方程为:x=kπ+(k∈Z),故可排除C;由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),可得f(x)的递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z),显然,[0,]?[2kπ-,2kπ+](k∈Z),∴函数f(x)在区间[0,]上单调递增,故D正确.故选D.点评:本题考查两角和与差的正弦的性质,考查利用正弦函数的性质综合分析判断的能力,属于中档题.