单选题已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx） x∈R 则f（x）的一个对称中

问题补充：

单选题已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx），x∈R，则f（x）的一个对称中心为A.B.C.D.

答案：

B解析分析：利用三角函数的恒等变换化简f（x）为 sin（2x-）+，令 2x-=kπ，k∈z，解得x的值，即可得到f（x）的对称中心．解答：函数f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+=（ sin2x-cos2x）+=sin（2x-）+，令 2x-=kπ，k∈z，可得 x=+，k∈z．故f（x）的一个对称中心为 ，故选 B．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性，属于中档题．