问题补充:
已知m,n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根,则mn=A.-(lg3+lg5)B.lg3lg5C.D.
答案:
D
解析分析:由已知m,n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根,结合韦达定理(根与系数的关系),我们易得到lgm+lgn=-lg15,根据对数的运算性质易得到结论.
解答:令t=lgx,则原方程可化为t2+lg15t+lg3lg5=0∵m,n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根∴lg和lgn是方程t2+lg15t+lg3lg5=0的两根由韦达定理得:lgm+lgn=-lg15即lgmn=lg∴mn=故选D
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,结合韦达定理得到lgm+lgn=-lg15是解答本题的关键.