填空题关于x的方程k?4x-k?2x+1+6（k-5）=0在区间[0 1]上有解 则实

问题补充：

填空题关于x的方程k?4x-k?2x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是________．

答案：

[5，6]解析分析：换元：令t=2x，则t∈[1，2]，原方程化为k?t2-2k?t+6（k-5）=0，根据题意，问题转化为此方程在[1，2]上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论．解答：令t=2x，则t∈[1，2]，∴方程k?4x-k?2x+1+6（k-5）=0，化为：k?t2-2k?t+6（k-5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，整理，得：方程k（t2-2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解∴，当t∈[1，2]时存在实数解∵t2-2t+6=（t-1）2+5∈[5，6]∴故