已知函数．（1）当时 求f（x）在区间上的最值；（2）讨论函数f（x）的单调性．

问题补充：

已知函数．

（1）当时，求f（x）在区间上的最值；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

答案：

解：（1）当时，

∴

∵x＞0，∴x+1＞0

∴令f′（x）＞0，即，∵x＞0，x+1＞0，∴0＜x＜1；

令f′（x）＜0，即，∵x＞0，x+1＞0，∴x＞1，

∴函数的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）

∵x∈

∴函数的递增区间为[，1），递减区间为（1，e]

∴f（x）在区间上的最大值为f（1）=-，最小值为f（e）=；

（2）∵函数，

∴（x＞0）

当m≥0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增；

当-1＜m＜0时，，

令f′（x）＞0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴0＜x＜；

令f′（x）＜0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴x＞；

∴函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调减；

当m≤-1时，f′（x）≤0，函数在（0，+∞）上单调递减．

解析分析：（1）求导函数，确定函数在区间上的单调性，即可求最值；（2）求导函数，对m分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性．

点评：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．