已知函数f（x）=x-．（1）讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1 2）上单调递

问题补充：

已知函数f（x）=x-．

（1）讨论f（x）的单调性．

（2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），

且f′（x）=1+-=?????

设g（x）=x2-ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2-8，

①当△=a2-8＜0，即0＜a＜2时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，

此时f（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当△=a2-8=0，即a=2时，仅对x=有f′（x）=0，

对其余的x＞0，都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．

③当△=a2-8＞0，即a＞2时，

g（x）=x2-ax+2=0有两个不同的实根，，

由f′（x）＞0得，0＜x＜或x＞，

由f（x）＜0得，＜x＜，

此时f（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，

在（，）是上单调递减，

（2）解：f′（x）=1+-=，

依题意f（x）≤0（等零的点是孤立的），即x2-ax+2≤0在（1，2）上恒成立，

令g（x）=x2-ax+2，则有，解得a≥4，

故实数a的取值范围为[4，+∞）．

解析分析：（1）求f（x）的定义域和导数fˊ（x）=，设g（x）=x2-ax+2，因为在函数式中含字母系数，需要根据△的符号进行分类讨论，分别在函数的定义域内解不式g（x）＞0和g（x）＜0确定的f（x）单调区间；（2）由条件确定f（x）≤0，再转化为x2-ax+2≤0在（1，2）上恒成立，由二次函数的图象列出不等式求解，避免了分类讨论．

点评：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、解不等式以及二次函数的图象应用等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力，以及分类讨论的思想方法．

已知函数f（x）=x-．（1）讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1 2）上单调递减 求实数a的取值范围．