问题补充:
已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,则x1+x2值为________.
答案:
3
解析分析:第一个方程:lgx=3-x.第二个方程,10x=3-x,lg(3-x)=x.注意第二个方程,如果做变量代换y=3-x,则lgy=3-y,其实是与第一个方程一样的.那么,如果x1,x2是两个方程的解,则必有x1=3-x2,也就是说,x1+x2=3.
解答:∵x+lgx=3,∴lgx=3-x.∵x+10x=3,∴10x=3-x,∴lg(3-x)=x.如果做变量代换y=3-x,则lgy=3-y,∵x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,∴x1=3-x2,∴x1+x2=3.