问题补充:
数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2),a1=1.
(1)证明:数列是等差数列.并求数列{an}的通项公式;
(2)若,Tn=b1+b2+…+bn,求证:.
答案:
解:(1)∵,(n≥2)
又bn≥o,,∴,
又,所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列.
,sn=n2.
当n≥2,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;a1=1适合上式,∴an=2n-1(n∈N).
(2)=,
Tn=b1+b2++bn
;
=
=
∵n∈N,∴,,,即.
解析分析:(1)利用平方差公式对题设中的等式化简整理求得,进而根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1公差为1的等差数列.进而根据首项和公差求得数列的通项公式,进而根据an=Sn-Sn-1求得an.(2)把(1)中的an代入bn,进而根据裂项法求得前n项的和,求得Tn=,进而利用推断出,原式得证.
点评:本题主要考查了等差关系的确定和数列的求和,数列和不等式的综合运用.作为高考的必考内容,数列题常与不等式,函数等问题综合考查,综合性较强.
数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2) a1=1.(1)证明:数列是等差数列.并求数列{an}的通项公式;(2)若 Tn=b1+b2+…+bn 求