已知实数a b c满足ab+bc+ca=1 求证：a2+b2+c2≥1．

问题补充：

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．

答案：

证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，

∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．

又∵ab+bc+ca=1，

∴a2+b2+c2≥1．

解析分析：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．

点评：本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．