问题补充:
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)设a,b,c∈(0,+∞),且.
答案:
证明:(1)要证a2+b2+c2>ab+bc+ca,只需证2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ca)
即证(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0,
因为a,b,c是不全相等的实数,所以(a+b)2>0,(b+c)2>0,(a+c)2>0,
所以(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0显然成立.
所以a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,
∴≥=8
当且仅当a=b=c=时等号成立.
解析分析:(1)利用分析法,从结果入手,再利用配方法,即可证得结论;(2)利用“1”的代换,再利用基本不等式,即可得到结论.
点评:本题考查不等式的证明,考查分析法、综合法的运用,考查基本不等式,正确运用分析法是解题的关键.