问题补充:
已知函数.(a∈R)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数.
答案:
解:(Ⅰ)当a=0时,,
对任意x∈(-∞,+∞),,
∴f(x)为奇函数.??
当a≠0时,,
取x=±1,得,,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),
∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.??
(Ⅱ)证明:因为,
所以
=
设g(x)=x2-2ax-1,当x∈[m,n]时,g(x)≤0,即x2-2ax-1≤0,
-4(x2-2ax-1)≥0,
∴.
所以f(x)在区间[m,n]上是增函数.
解析分析:(Ⅰ)结合题意分别讨论:当a=0时与当a≠0时,函数的奇偶性,当a≠0时,取x=±1,得,,即可得到
已知函数.(a∈R)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m n(m<n) 证明函数f(x)是[m n]上的增函数.