已知A B C D四点在半径为的球面上 且 AD=BC=5 AB=CD 则三棱锥D-ABC的体积是________．

问题补充：

已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是________．

答案：

8

解析分析：构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥D-ABC的体积．

解答：由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，如图所示设长方体的长宽高分别为a，b，c，则∴a=3，b=2，c=4∴三棱锥D-ABC的体积是2×3×4-4×××2×3×4=8故