如图 AD是△ABC的中线 E F分别在AB AC上 且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．

问题补充：

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．

答案：

证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG

∵在△DFC和△DGB中，

，

∴△DFC≌△DGB（SAS），

∴BG=CF，

∵在△EDF和△EDG中

∴△EDF≌△EDG（SAS），

∴EF=EG

在△BEG中，两边之和大于第三边，

∴BG+BE＞EG

又∵EF=EG，BG=CF，

∴BE+CF＞EF．

解析分析：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，易证△DFC≌△DGB，所以BG=CF易证△EDF≌△EDG所以EF=EG在△BEG中，两边之和大于第三边，所以BG+BE＞EG又EF=EG，BG=CF，即可得出