问题补充:
如图,Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点,且S△AOB=3,
(1)求m的值;(2)求S△ABC的值.
答案:
解:(1)设A点坐标为(a,b)(a>0,b>0),则OB=a,AB=b,
∵S△AOB=ab=3,∴ab=6,
又∵A在双曲线y=上,
∴b=,即ab=m,
∴m=6;
(2)∵点A是直线与双曲线的交点,
∴?或,
∵a>0,b>0,
∴A(-3+,3+),
由直线y=x+6知点C(-6,0),
∴OC=6,OB=-3+,AB=3+,
∴S△ABC=(OB+OC)×AB,
=(-3++6)(3+)
=12+3.
解析分析:(1)根据题意S△AOB=3,即S△AOB=×xA×yA=3,得出xA×yA=m=6.
(2)由(1)可知直线解析式,即可得点C的坐标,由直线和曲线交点可得A点的坐标及BC的长度,从而可求得S△ABC的面积.
点评:本题考查了反比例函数系数意义及函数图象上点的坐标特征,是基础题.
如图 Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点 且S△AOB=3 (1)求m的值;(2)求S△ABC的值.