问题补充:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC于F.
求证:FD=FE.
答案:
证明:如答图所示,
过D作DH∥AC交BC于H,则∠ACB=∠DHB,DH∥CE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠DHB.
∴DB=DH.
∵BD=CE,
∴DH=CE.
∵DH∥CE,
∴△HDF∽△CEF.
∴.
即FD=FE.
解析分析:本题可通过构建全等三角形来求解.如果过D作DH∥AC交BC于H,那么三角形BDH也应是个等边三角形,BD=DH=CE,三角形DHF和CDF中已知的条件有,DH=CE,有一组对顶角,∠HDE=∠E(DH∥AE),因此就构成了全等三角形判定中的AAS,两三角形全等,那么DF=EF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;通过全等三角形来证明简单线段相等是常用的方法,没有全等三角形的可通过作辅助线或旋转等来构建,辅助线的作出是正确解答本题的关键.