问题补充:
已知函数f(x)在R上是增函数,a,b∈R.
(1)求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论;解不等式.
答案:
解:(1)证明:当a+b≥0时,a≥-b且b≥-a,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)中命题的逆命题为:如果f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0 ①
?①的逆否命题是:a+b<0?f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) ②
仿(1)的证明可证 ②成立,又①与 ②互为逆否命题,故 ①成立,
即(1)中命题的逆命题成立.
根据(2),所解不等式等价于+2≥0,解得-1<x≤
解析分析:(1)a+b≥0?a≥-b?b≥-a,由函数的单调性即可比较对因函数值的大小,从而证明出结论.
(2)写出逆命题,同(1)可证明其逆否命题为真命题.然后利用(2)中的结论写出要求解的不等式的等价不等式,直接解出即可.
点评:本题考查函数单调性的应用、命题之间的关系,考查利用所学知识解决问题的能力.
已知函数f(x)在R上是增函数 a b∈R.(1)求证:如果a+b≥0 那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证