已知：如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC P是AD中点．求证：PB=PC．

问题补充：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．

答案：

证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，

∵AB=DC，

∴∠A=∠D．

∵P是AD中点，

∴AP=DP．

在△ABP和△DCP中，，

∴△ABP≌△DCP．

∴PB=PC．

解析分析：要证明PB=PC，只需证明△ABP≌△DCP．根据等腰梯形的两个底角相等以及PA=PD，即可证明全等三角形．

点评：此题运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质．