问题补充:
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,AD=2,点P为梯形内部一点,若PB=PC,且PA⊥PD.
(1)求证:PA=PD;
(2)求PA的长.
答案:
解:
(1)解法一:
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB.
又PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABP=∠DCP.
∴△ABP≌△DCP.
∴PA=PD.
解法二:∵PB=PC,
∴点P在线段BC的垂直平分线上.
∵线段BC的垂直平分线也是等腰梯形ABCD的边AD的垂直平分线,
即点P也在线段AD的垂直平分线上,
∴PA=PD.
(2)在Rt△PAD中,PA2+PD2=AD2
即:2PA2=22
.
解析分析:(1)因为AB=CD,BP=CP,所以∠ABC=∠DCB,∠PBC=∠PCB从而得出∠ABP=∠DCP,再利用SAS判定△ABP≌△DCP即可得到PA=PD.
(2)在Rt△PAD中,已知AD=2,根据勾股定理即可得到PA的值.
点评:此题考查了学生对等腰梯形的性质及勾股定理等知识点的掌握情况,要求学生做题时要根据实际情况对已知进行灵活运用从而求解.
如图 已知四边形ABCD是等腰梯形 AB=DC AD∥BC AD=2 点P为梯形内部一点 若PB=PC 且PA⊥PD.(1)求证:PA=PD;(2)求PA的长.