已知△ABC中 ∠ABC=60° ∠ACB=45° 延长AB到D 使BD=AB．求证：AC2=AB?AD．

问题补充：

已知△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，延长AB到D，使BD=AB．

求证：AC2=AB?AD．

答案：

证明：过A作AE⊥BC，垂足为E

∵BD=AB，可设BD=x，

则AB=2x，

可推出AE=x

∴AC=x，

推出AC2=6x2=2x?（2x+x）=AB?AD．

解析分析：过A作AE⊥BC，垂足为E，设BD=x，由已知BD=AB，推得AC=，代入所求关系式即得．

点评：本题考查了勾股定理的应用，从已知条件着手，求得AC的值，向求证结果靠拢，从而证得．