已知：如图 D是△ABC的边AB上的一点 且AC2=AD?AB．求证：∠ADC=∠ACB．

问题补充：

已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AC2=AD?AB．

求证：∠ADC=∠ACB．

答案：

证明：∵AC2=AD?AB，

∴；

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ADC∽△ACB；

∴∠ADC=∠ACB．

解析分析：求∠ADC=∠ACB，可根据已知条件证两角所在的三角形相似，即证△ADC∽△ACB．

点评：此题考查的是相似三角形的判定和性质；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）

相似三角形的对应角相等．