问题补充:
如图,AB﹦AC,BD﹦BC,AD﹦DE﹦BE,则∠A﹦________度.
答案:
45
解析分析:根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,设未知数求解.
解答:解:如图:在△ABC与△BCD中,AB﹦AC,BD﹦BC
∴=,∠ABC=∠C=∠BDC
∴△ABC∽△BCD,∠A=∠5----(1)
设∠C=x,在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°,即
∠A+2x=180°----(2)
在△EBD中,∠3=∠ABC-∠5=x-∠5
∵DE﹦BE
∴∠3=∠4=x-∠5
∵AD﹦DE
∴∠1=∠A
∠2=180°-∠1-∠A=180°-2∠A
∵∠BED是△AED的外角
∴∠BED=∠A+∠2=180°-∠A
在△BDE中
∠3+∠4+∠BED=180°
即2(x-∠5)+180°-∠A=180°---(3)
由(1)(2)(3)解得∠A=45°.
点评:本题考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系.