问题补充:
如图1,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(提示:可连接AC或BD);
(2)在电脑上用适当的应用程序画出图1,然后用鼠标拖动点D,当点D在原四边形ABCD的内部,在原四边形ABCD的外部时,图1依次变为图2、图3.图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗?选择其中之一说明理由.
答案:
(1)证明:如图1,连接AC,
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF是△ABC的中位线,GH是△DAC的中位线,
∴EF∥AC,;HG∥AC,.
∴EFGH,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)解:四边形EFGH均为平行四边形.
证明(以图2为例):连接AC.
在△BAC中,∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,;
在△DAC中,∵G、H分别为AD、CD的中点,∴HG∥AC,.
∴EF平行且等于GH.
∴四边形EFGH是平行四边形;
解析分析:(1)如图1,连接AC,根据三角形中位线定理证得四边形EFGH的对边EF与GH平行且相等,然后由平行四边形的判定定理推得结论;
(2)四边形EFGH均为平行四边形.以图2为例进行证明.连接AC.证明思路同(1).
点评:本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理.三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
如图1 已知E F G H分别为四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 连接EF FG GH HE.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(提示:可连接AC或