问题补充:
在△ABC中,
(1)如图一,AB、AC边上的高CE、BD交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=______°.
(2)如图二,若∠A为钝角,请画出AB、AC边上的高CE、BD,CE、BD所在直线交于点O,则∠BAC+∠BOC=______°,再用你已学过的数学知识加以说明.
(3)由(1)(2)可以得到,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=______°.
答案:
解:(1)∵∠A=60°,BD是AC边上的高,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,
∵CE是AB边上的高,
∴在Rt△BOE中,∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°;
(2)如图所示,设∠BAC=x,
∵BD是AC边上的高,
∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°,
∵CE是AB边上的高,
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-(x-90°)=180°-x,
∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°;
(3)根据计算,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=180°.
故
在△ABC中 (1)如图一 AB AC边上的高CE BD交于点O 若∠A=60° 则∠BOC=______°.(2)如图二 若∠A为钝角 请画出AB AC边上的高CE