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在△ABC中 (1)如图一 AB AC边上的高CE BD交于点O 若∠A=60° 则∠BOC=______

时间:2024-03-14 13:27:28

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在△ABC中 (1)如图一 AB AC边上的高CE BD交于点O 若∠A=60° 则∠BOC=______

问题补充:

在△ABC中,

(1)如图一,AB、AC边上的高CE、BD交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=______°.

(2)如图二,若∠A为钝角,请画出AB、AC边上的高CE、BD,CE、BD所在直线交于点O,则∠BAC+∠BOC=______°,再用你已学过的数学知识加以说明.

(3)由(1)(2)可以得到,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=______°.

答案:

解:(1)∵∠A=60°,BD是AC边上的高,

∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,

∵CE是AB边上的高,

∴在Rt△BOE中,∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°;

(2)如图所示,设∠BAC=x,

∵BD是AC边上的高,

∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°,

∵CE是AB边上的高,

∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-(x-90°)=180°-x,

∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°;

(3)根据计算,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=180°.

在△ABC中 (1)如图一 AB AC边上的高CE BD交于点O 若∠A=60° 则∠BOC=______°.(2)如图二 若∠A为钝角 请画出AB AC边上的高CE

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