等腰直角三角形ABC中 ∠BAC=90° BD平分∠ABC交AC于点D 若AB+AD=8cm 则底边BC上的高为________cm．

问题补充：

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________cm．

答案：

4

解析分析：利用等腰直角三角形两直角边相等，结合勾股定理解答．

解答：解：作DE⊥BC于E，

因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，

设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），

在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，

2（8-x）2=[x-（8-x）]2

解得x=4，

作BC边上的高AF，

AF=ABsin45°=4×=2×2=4，

则底边BC上的高为4cm．

故