问题补充:
在直角坐标系中,A点的坐标为(1,,将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°,得到线段OB.
(1)求B点的坐标;
(2)除了可以由线段OA旋转变换得到OB以外,还能不能由线段OA作轴对称变换得到OB?若能由轴对称变换得到,请求出该对称轴的解析式;若不能,请说明理由.
答案:
解:(1)作AM⊥ox轴于M,作BN⊥ox轴于N,
因为∠AOB=90°,所以∠OAM=∠BON,
且OA=OB,所以Rt△AMO≌Rt△ONB
因为A点的坐标为(1,,所以BN=1,,
而点B在第二象限,所以点B的坐标为,1),
(2)能够由轴对称变换得到:因为OA=OB,所以对称轴为AB的中垂线,
可以求出AB的中点C的坐标为,,
设对称轴的解析式为y=kx,将点C,代入得,
则对称轴OC的解析为.
解析分析:(1)因为A点的坐标为(1,,将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°,得到线段OB,要求B点的坐标,所以可作AM⊥ox轴于M,作BN⊥ox轴于N,因为∠AOB=90°,所以∠OAM=∠BON,且OA=OB,所以Rt△AMO≌Rt△ONB,结合A点的坐标可求出BN=1,,又因点B在第二象限,所以点B的坐标为,1);
(2)能够由轴对称变换得到:因为OA=OB,所以对称轴为过O的AB的中垂线,利用A、B的坐标,可求出AB的中点C的坐标,进而设对称轴的解析式为y=kx,将点C的坐标代入即可求得,进而求出解析式.
点评:本题的解决需用到数形结合、方程和转化等数学思想方法.
在直角坐标系中 A点的坐标为(1 将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90° 得到线段OB.(1)求B点的坐标;(2)除了可以由线段OA旋转变换得到OB以外 还能不能由