问题补充:
单选题已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3)D.f(0)<f(4)
答案:
C解析分析:根据y=f(x+1)为偶函数得到f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称,再由f(x)在(1,+∞)上为减函数知在(-∞,1)上为增函数,对各个选项进行判断.解答:∵y=f(x+1)为偶函数,∴f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称,∴f(0)=f(2),又∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,∴f(x)在(-∞,1)上为增函数,∴f(0)<f(1),f(0)=f(2)>f(3),f(0)>f(2)>f(4),故选C.点评:本题主要考查了偶函数的性质以及函数的对称性的应用,即偶函数有f(-x)=f(x),若f(x+a)=f(-x+a),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.